哈利•贝克，一位有电子学背景的年轻制图师和设计师。贝克摈弃了根据街道系统的精确地理位置来制定交通图的老传统，采用拓扑结构的概念，仅强调线路的可连接性、地铁站的相对位置和相邻线路视觉的简洁性，设计绘制了伦敦地铁图。从制图术角度来说，这是一个具有革命性的设计，它甚至可以入选人类最具影响力的数学图像名单。

在不撞色的前提下，我们能用最少的颜色给所有地图着色吗？1879年，亚瑟·肯普关于地图着色问题可能形式绘制了第一副图，他画出了边境接壤的各种可能形式来证明四种颜色是让相邻地区不撞色的最小可能。托马斯·黑尔斯证明了开普勒球填充猜想的最大填充密度是正确的，证明包含了250页的人类数学分析和3GB的计算机代码和输出结果。

艺术铺砖有着惊人的美感，但能否用非周期性重复的密铺图案系统地拼铺无穷的平面是一个长久未决的数学问题。1974年，罗伯特·安曼、罗杰·彭罗斯最早发现两种瓷砖的非周期密铺。

日本视觉艺术家北冈明佳通过发觉边缘移动错觉（蛇看起来好像在转）和螺旋错觉（灰色的同心圆好像在盘旋）创作了复杂的转动效果。从20世纪60年代的“欧普艺术运动”开始艺术家们发现了大脑与眼功能之间的含混之处，从而利用大脑持续搜索图案和线条的特性，造成一种视觉反馈，让大家感到图片里的图案似乎一直在动。

毛里茨·埃舍尔因其绘画中的数学性而闻名，在他的作品中可以看到双曲几何、对称、多面体等数学概念的形象表达。该作品中瀑布作为一个封闭系统，水轮被它不停推动着，无限循环往复。该作品将两个不可能三角形结合在一起，变成了一个单独的不可能发生的景象。

“曼德尔布罗集合”也称作“芒德布罗集”，是有着无穷复杂边界的黑色区域，计算机绘图将其边界精确地勾勒了出来。整个完整结构的复制品边界无论有多小，都能在这个边界找到，这个结构在更小的尺度上无休止地复制着自身。

在等边三角形每条边的中心都构造出另一个三角形，后者边长为前者边长的三分之一。同理，在新三角形的每条边上也这样做，每一步后，每个三角形都会再生出3个三角形，永远重复下去就得到了“三角雪花”结构。1904年，瑞士数学家赫尔吉·冯·科赫在一篇论文中展现了自己的这一发明。

正如把一个空立方体沿边缘剪开，然后把它展开放平，在二维的表面形成一个T字型一样，查尔斯·辛顿用三维展示了打开的四维立方体。图片摘自他的书《第四维》。

“拉兰尼算盘”或“通用计算器”，于1843年9月11日由法兰西科学院通过。使用者可以通过其中的斜线计算各种几何量，如球体积、表面积、几何形状的周长，以及不同重量和长度单位系统间的转换。